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INDOVINELLO DI EINSTEIN : 

Ecco la soluzione all'indovinello di Albert Einstein:

LA STATUA DI APOLLO : Non meno di 1000 Euro per quella da 1 Metro e 125 Euro per quella da 50 Cm.
Per mantenere le proporzioni deve crescere di 10 volte in altezza ma anche in larghezza e in profondità
10x10x10 = 1000 mentre per i 50 cm solo 5 volte 5x5x5= 125

ACQUA E VINO : Nella botte ci sono 50 litri di vino, quando la botte è piena ci sono 50 litri di vino e 50 di acqua (rapporto di 1 a 1). Da quando la soluzione acqua/vino comincia a straripare, inizialmente uscirà la stessa quantità di acqua e di vino e poi, man mano che l’acqua entra, la soluzione si diluisce ed esce sempre più acqua e sempre meno vino. Per semplicità facciamo un calcolo usando come unità il litro. Entra un litro di acqua esce un litro di soluzione al 50% cioè mezzo litro di acqua e mezzo di vino. Ora nella botte ci sono 49,5 litri di vino e 50,5 litri di acqua. Il rapporto della soluzione non è più 50/50 ma 495/505, ciò significa che quando entra il secondo litro ne esce uno di soluzione che è formato da 495 millilitri di vino e 505 millilitri di acqua e nella botte rimangono 49,005 litri di vino e 50,995 litri di acqua. Ora sappiamo che in un’ora vengono versati 300 litri di acqua e tanti ne escono di soluzione. Se ripetiamo il nostro calcolo per 300 volte il risultato è che nella botte rimangono 2,452 litri di vino (abbastanza vicino alla soluzione esatta di 2,489 litri). In realtà non dobbiamo fare 300 passaggi perché il calcolo discreto può essere espresso da una semplice formula: R = 50 x (0,99^300) = 2,452 (vi risparmio la dimostrazione). Veniamo ora al calcolo continuo, per ottenere un risultato più preciso dobbiamo usare unità di calcolo più piccole del litro, ad esempio il decilitro, il centilitro o il millilitro. Con i millilitri (se non volete fare 300.000 passaggi) la formula è R = 50 x (0.99999^300000) = 2.489316. Si può dimostrare che il limite del nostro calcolo discreto tende ad un’esponenziale descritta dalla formula: 50 x e^(-S/100) dove S è il numero di litri straripati, quindi R = 50 x e^(-3) = 2,489353

CAIO LUCINIO : il 1° gennaio del 9 D.C. Caio Lucinio compì 11 anni il 31/12 dell'1 A.C.
Se si suppone che Cristo sia nato nell'anno 1 D.C. (e che quindi non esista l'anno zero) allora Caio Lucinio compie 12 anni il 31/12 del 1 D.C. e 19 anni il 31/12 del 8 D.C. quindi la risposta è 1° gennaio 9 D.C.
Se si suppone che invece Cristo sia nato nell'anno 0 allora la risposta è 1° gennaio 8 D.C.
In realtà tutte e due le risposte sono sbagliate perché la questione se il calendario cominci con l'anno 0 o l'anno 1 non è mai stata risolta.

IL TEMPIO AZTECO : Per il principio di Archimede, la massa d'acqua spostata è pari al peso del corpo galleggiante.
Dunque se butto una moneta d’oro in acqua, il peso della barca si riduce di 100g, quindi il volume d’acqua spostato si riduce di 1/10.000 mc. Questi si ripartiscono su 4*4=16mq di superficie, per cui il livello dell'acqua si abbassa di (1/10.000)/16 = 1/160.000 m.
Contemporaneamente, il livello dell’acqua si alza leggermente a causa del volume della moneta, che, considerando una densità dell’oro pari a 19.3 t/mc, è pari a 1/193.000 mc. Il livello si alza dunque di (1/193.000)/16 = 1/3.088.000 m.
Globalmente, dunque, il livello dell’acqua si riduce di 1/160.000 - 1/3.088.000 = 183/30.880.000 m.
Affinchè, dunque, il livello dell’acqua si abbassi di 0.5 metri, è necessario gettare in acqua 0.5/(183/30.880.000) = 84.372 monete.